【題目】如圖，已知點A、B、C是數(shù)軸上三點，O為原點，點A表示的數(shù)為－12，點B表示的數(shù)為8，點C為線段AB的中點．
（1）數(shù)軸上點C表示的數(shù)是 ；
（2）點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，當P、Q相遇時，兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．
①當t為何值時，點O恰好是PQ的中點；
②當t為何值時，點P、Q、C三個點中恰好有一個點是以另外兩個點為端點的線段的三等分點（三等分點是把一條線段平均分成三等分的點）．（直接寫出結(jié)果）
【答案】（1）-2 ；（2）當t為4秒時，點O恰好是PQ的中點；（3）
【解析】
（1）利用中點公式計算即可；（2）①用t表示OP，OQ，根據(jù)OP=OQ列方程求解；②分別以P、Q、C為三等分點，分類討論．
解：（1）∵點A表示的數(shù)為－12，點B表示的數(shù)為8，點C為線段AB的中點．
∴點C表示的數(shù)為：
故答案為：-2
（2）①設(shè)t秒后點O恰好是PQ的中點．
根據(jù)題意t秒后，點
由題意，得-12+2t=-（8-t）
解得，t=4；
即4秒時，點O恰好是PQ的中點．
②當點C為PQ的三等分點時PC=2QC或QC=2PC，
∵PC=10-2t，QC=10-t，
所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t）
解得t=
；
當點P為CQ的三等分點時（t＞4）PC=2QP或QP=2PC
∵PC=-10+2t，PQ=20-3t
∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t）
解得t=
或t=
；
當點Q為CP的三等分點時PQ=2CQ或QC=2PQ
∵當P、Q相遇時，兩點都停止運動
∴此情況不成立．
綜上，t=秒時，三個點中恰好有一個點是以另外兩個點為端點的線段的三等分點．
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三新快車金牌周周練系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為點B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1，
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M為y軸上的一個動點，當△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標；
（3）將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0＜m＜3）得到另一個三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S，并求其最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)
的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下：
（
）自變量
的取值范圍是全體實數(shù)，與
的幾組對應(yīng)值如下表：
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其中，
__________．
（
）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請你畫出該函數(shù)圖象剩下的部分．
（
）觀察函數(shù)圖象，寫出一條性質(zhì)__________．
（
）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①方程
有__________個實數(shù)根．
②關(guān)于的方程
有個實數(shù)根時，
的取值范圍是__________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F
（1）求證：EO=FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器.我市飛龍商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共100臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是250元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去19000 元.
(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；
(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這100臺家用凈水器的毛利潤不低于5600元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元? (注： 毛利潤=售價一進價) .
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點E是BC的中點，F(xiàn)是AB延長線上一點且FB＝1.
（1）求經(jīng)過點O，A，E三點的拋物線解析式；
（2）點P在拋物線上運動，當點P運動到什么位置時△OAP的面積為2，請求出點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在一點Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是小明家的住房結(jié)構(gòu)平面圖（單位：米），他打算把臥室以外的部分都鋪上地磚．
（1）若鋪地磚的價格為80元/平方米，那么鋪地磚需要花多少錢？（用代數(shù)式表示）
（2）已知房屋的高為h米，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么需要多少平方米的壁紙（計算時不扣除門，窗所占的面積）？（用代數(shù)式表示）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的對稱軸為直線
，與x軸的一個交點坐標為（4,0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①拋物線過原點；②a－b＋c＜0；③當x＜1時，y隨x增大而增大；
④拋物線的頂點坐標為(2，b)；⑤若ax2＋bx＋c＝b，則b2－4ac＝0.
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如下4個圖中，不同的矩形ABCD，若把D點沿AE對折，使D點與BC上的F點重合；
（1）圖①中，若DE︰EC=2︰1，求證：△ABF∽△AFE∽△FCE；并計算BF︰FC；
（2）圖②中若DE︰EC=3︰1，計算BF︰FC= ；圖③中若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC= ；
（3）圖④中若DE︰EC=
︰1，猜想BF︰FC= ；并證明你的結(jié)論
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