Question

解方程：
（1）9（x-3）²-49=0
（2）若a、b為實數，且a、b是方程x²+5x+6=0的兩根，則P（a，b）關于原點對稱點Q的坐標是什么？

Answer 1

分析：（1）將系數化為1后方程左邊為完全平方式，然后利用數的開方來解答．
（2）先把方程分解因式得出（x+2）（x+3）=0，即得到方程x+2=0，x+3=0，求出方程的解即可得到P點的坐標，再根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反計算，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（-x，-y）．

解答：解：（1）∵9（x-3）²-49=0
∴（x-3）²=

49

9

，
∴x-3=

7

3

或-

7

3

，
∴x₁=

16

3

，x₂=

2

3

；
（2）∵x²+5x+6=0，
∴（x+2）（x+3）=0，
∴x+2=0，x+3=0，
∴x₁=-2，x₂=-3，
又∵實數a、b是方程x²-3x-4=0的兩根，P（a，b），
∴P（-2，-3）或（-3，-2），
又∵點P關于原點O的對稱點Q，
∴Q點坐標為（2，3）或（3，2）

點評：本題考查了關于原點對稱的點的坐標以及因式分解法解一元二次方程、直接開平方法解一元二次方程．因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．