Question

17、解方程x²-|x|-2=0，
解：1．當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1[不合題意，舍去]．
2．當(dāng)x＜o(jì)時(shí)，原方程化為：x²+x-2=0，解得：x₁=1，（不合題意，舍去）x₂=-2．所以原方程的根為：x₁=2，x₂=-2
請參照例題解方程：x²-|x-1|-1=0

Answer 1

分析：本題要分x≥1和x＜1兩種情況進(jìn)行分類討論，根據(jù)x的值先去絕對值符號，然后分別解方程，最后將方程的解綜合即可．

解答：解：當(dāng)x≥1時(shí)，原方程為x²-x=0，解得，x₁=0（舍去），x₂=1；
當(dāng)x＜1時(shí)，原方程為x²+x-2=0，解得，x₃=1（舍去），x₄=-2；
∴原方程的解為x=1或x=-2．

點(diǎn)評：本題結(jié)合絕對值的知識考查了一元二次方程的解法，正確分類，將原方程化簡是解題的關(guān)鍵．