【題目】已知：正方形
中，點(diǎn)
、
、
、
分別在
、
、
、
上，且
，
四邊形
是正方形嗎？為什么？
若正方形的邊長(zhǎng)為
，且
，請(qǐng)求出四邊形的面積．
【答案】
四邊形
是正方形；證明見(jiàn)解析；（2）10.
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明AE=BF=CG=DH、∠A=∠B=∠C=∠D、AH=BE=CF=DG，利用SAS判定△AEH△BFE△CGF△DHG，即可得
，所以四邊形EFGH是菱形，再證明∠HEF=90°，即可判定四邊形EFGH是正方形；（2）根據(jù)已知條件求得AE=BF=CG=DH=3，再由正方形的面積
即可求得四邊形的面積．
四邊形是正方形；
證明：∵四邊形
是正方形，
∴
，
，
∵
，
∴
，
在
、
、
和
中，
，
∴
，
∴，
，
∴四邊形是菱形，
∵
，
∴
，
∴
，
∴四邊形是正方形；
∵正方形的邊長(zhǎng)為
，且
，
∴
，
∴正方形的面積
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，已知：
如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)P，分別交AB邊、BC邊于點(diǎn)E、F．
求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P
證明：∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線上的一點(diǎn)，
∴ = （ ）．
同理可得，PB= ．
∴ = （等量代換）．
∴ （到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 ）
∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．
求證：（1）EF＝CD；（2）EF∥CD．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小，此時(shí)∠MAN的度數(shù)為_________°.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
已知：如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)
，
，
分別在坐標(biāo)軸上，且
，
的面積為
，點(diǎn)
從點(diǎn)出發(fā)沿
軸負(fù)方向以
個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)，連接
，
，點(diǎn)
為
上的中點(diǎn).
(1)直接寫出坐標(biāo)___________，___________，___________.
(2)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
秒，問(wèn)：當(dāng)
與
垂直且相等時(shí)，求此時(shí)的值？并說(shuō)明理由.
(3)如圖(2)
，在第四象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)
，連接
，
，
，點(diǎn)在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)
，判斷是否平分
，并說(shuō)明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，點(diǎn)
是正方形
的對(duì)角線
上一點(diǎn)，
于
，
于
，連接
，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①
；②
一定是等腰三角形；③
；④
，
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在直線BC，AC上.
(1)如圖1，當(dāng)BD=CE時(shí)，連接AD與BE交于點(diǎn)P，則線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是____________;∠APE的度數(shù)是_______________；
(2)如圖2，若“BD=CE”不變，AD與EB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，那么(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3，若AE=BD，連接DE與AB邊交于點(diǎn)M，求證:點(diǎn)M是DE的中點(diǎn).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
為
邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與
、
兩點(diǎn)重合）．
交
于
點(diǎn)，
交
于
點(diǎn)．
下列條件中：①
；②
是的中線；③是的角平分線；④是的高，請(qǐng)選擇一個(gè)滿足的條件，使得四邊形
為菱形，并證明；
答：我選擇________．（填序號(hào)）
在選擇的條件下，再滿足條件：________，四邊形即成為正方形．
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