【題目】如圖，在
中，
為
邊上的一動點（點不與
、
兩點重合）．
交
于
點，
交
于
點．
下列條件中：①
；②
是的中線；③是的角平分線；④是的高，請選擇一個滿足的條件，使得四邊形
為菱形，并證明；
答：我選擇________．（填序號）
在選擇的條件下，再滿足條件：________，四邊形即成為正方形．
【答案】(1)③,證明見解析;（2）
.
【解析】
（1）根據題意和圖形和容易判斷題目中的哪個條件滿足條件，然后針對選擇的條件給出證明即可；
（2）根據有一個角是直角的菱形是正方形，即可解答本題．
解：（1）我選擇：③，
故答案為：③，
證明：∵DE∥AC，DF∥AB
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∵AD是△ABC的角平分線
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AC，
∴∠DAC=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴EA=ED，
∴平行四邊形AEDF是菱形；
（2）在（1）選擇的條件下，△ABC再滿足條件∠BAC=90°，
故答案：∠BAC=90°，
理由：由（1）知，四邊形AEDF為菱形，
∴當∠BAC=90°，四邊形AEDF即成為正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）．
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖
，
中，
平分
交
于點
，在
上截取
，過點
作
交于點
．求證：四邊形
是菱形；
如圖
，中，平分的外角
交的延長線于點，在
的延長線上截取，過點作交
的延長線于點．四邊形還是菱形嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，滿足AB=DE，∠B=∠E，如果要判定這兩個三角形全等，那么添加的條件不正確的是（ ）
A. ∠A=∠D B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】寒假即將到來，某校為了解學生假期“最喜歡的健身項目”的情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，規定每人從“籃球”、“羽毛球”、“自行車”“爬山”和“其他”五個選項中必須選擇且只能選擇一個，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖表．
最喜愛的健身項目人數調查統計表
最喜愛的項目 | 人數 |
籃球 | 20 |
羽毛球 | 9 |
自行車 | 10 |
爬山 | a |
其他 | b |
合計 |
根據以上信息，請回答下列問題：
（1）這次調查的學生一共有多少人？并求a+b的值．
（2）扇形統計圖中，“自行車”對應的扇形的圓心角為 度．
（3）結合自身的寒假健身計劃，從以上五個選項中選擇你所喜歡的一項健身項目是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當AE=BC時，求∠A的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形
的面積為
，對角線
，
交于點
，點
，
，
，
分別是
，
，
，
的中點，連接
，
，
，
得到菱形
；點
，
，
，
分別是
，
，
，
的中點，連接
，
，
，
，得到菱形
；…，依此類推，則菱形
的面積為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D的切線分別交AB，AC的延長線于點E，F．
（1）求證：AF⊥EF．
（2）探究線段AF、CF、AB之間的數量關系，并證明．
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