Question

【題目】如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．

求證：（1）EF＝CD；（2）EF∥CD．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）要證EF=CD就證△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．
（2）根據全等證出∠EFA＝∠CDB，即可得出EF∥CD．

（1）∵AE∥BC，

∴∠A＝∠B．

又∵AD＝BF，

∴AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD．

又∵AE＝BC，

在△AEF與△BCD中，

∵

∴△AEF≌△BCD，

∴EF＝CD．

（2）∵△AEF≌△BCD，

∴∠EFA＝∠CDB．

∴EF∥CD．