【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等，已知：
如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點P，分別交AB邊、BC邊于點E、F．
求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P
證明：∵點P是AB邊垂直平線上的一點，
∴ = （ ）．
同理可得，PB= ．
∴ = （等量代換）．
∴ （到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 ）
∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．
【答案】PB；PA；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；PC；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；PA；PC；點P是AC邊垂直平線上的一點；垂直平分線上；相交于點P．
【解析】
試題分析：根據線段垂直平分線的性質可得出PB=PA，同理可得出PA=PC，由此即可得出PA=PC，再根據線段垂直平分線的性質可得出點P是AC邊垂直平線上的一點，從而證出結論．
證明：∵點P是AB邊垂直平線上的一點，
∴PB=PA （垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等）．
同理可得，PB=PC（垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等）．
∴PA=PC（等量代換）．
∴點P是AC邊垂直平線上的一點（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上），
∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P．
故答案為：PB；PA；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；PC；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；PA；PC；點P是AC邊垂直平線上的一點；垂直平分線上；相交于點P．
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（ ）
A．如圖1，展開后測得∠1=∠2
B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如圖3，測得∠1=∠2
D．如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=7cm，AC=5，點P從B點出發，沿BC方向以2m/s的速度移動，點Q從C出發，沿CA方向以1m/s的速度移動．
（1）若P、Q同時分別從B、C出發，那么幾秒后，△PCQ的面積等于4？
（2）若P、Q同時分別從B、C出發，那么幾秒后，PQ的長度等于5？
（3）△PCQ的面積何時最大，最大面積是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=-x2-2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．
（1）求A、B、C的坐標；
（2）設點H是第二象限內拋物線上的一點，且△HAB的面積是6，求點H的坐標；
（3）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N．若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：①垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧；②在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；③三角形有且只有一個外接圓；④矩形一定有一個外接圓；⑤三角形的外心到三角形三邊的距離相等。其中真命題的個數有（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A. 兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B. 兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形
C. 兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D. 兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是菱形
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