Question

【題目】如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．

（1）如圖1，當∠AOB＝90°，∠BOC＝60°時，∠MON的度數是多少？為什么？

（2）如圖2，當∠AOB＝70°，∠BOC＝60°時，∠MON＝　 　度．（直接寫出結果）

（3）如圖3，當∠AOB＝α，∠BOC＝β時，猜想：∠MON的度數是多少？為什么？

Answer 1

【答案】（1）45°，理由見解析；（2）35；（3）α，理由見解析

【解析】

（1）求出∠AOC度數，求出∠MOC和∠NOC的度數，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；

（2）求出∠AOC度數，求出∠MOC和∠NOC的度數，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；

（3）表示出∠AOC度數，表示出∠MOC和∠NOC的度數，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可．

解：（1）如圖1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，

∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，

∴∠MOC＝∠AOC＝75°，

∠NOC＝∠BOC＝30°，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；

（2）如圖2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝70°+60°＝130°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．

故答案為：35．

（3）如圖3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，

∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，

∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），

∠NOC＝∠BOC＝β，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+β）﹣β＝α．