Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系中，等腰直角的頂點是坐標原點，點的坐標是，直角頂點在第二象限，把繞點旋轉到，點與對應，點與對應，那么點的坐標是_________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據△AOB繞點O旋轉15°得到△A'OB'，分兩種情況，過B'作B'C⊥y軸，依據Rt△B'OC中，B'C和CO的長，即可得到點B'的坐標．

解：如圖所示：若△AOB繞點O順時針旋轉15°得到△A'OB'，過B'作B'C⊥y軸，則∠BOB'=15°，

又∵∠AOB=45°，
∴∠BOC=45°，
∴∠B'OC=30°，
∵點A的坐標是（-4，0），
∴AO=4，
∴B'O=BO=cos45°×4=2，
∴B'C=B'O=，CO=B'C=，
∴點B'的坐標是；
如圖所示：若△AOB繞點O逆時針旋轉15°得到△A'OB'，過B'作B'C⊥y軸，則∠BOB'=15°，

同理可得，∠AOB'=30°，B'O=2，
∴∠CB'O=30°，
∴CO=B'O=，B'C=CO=，
∴點B'的坐標是，
綜上所述，點B'的坐標是或．
故答案為：或．