Question

【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規則圖形的面積．

例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

（1）如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發現什么結論？請用等式表示出來．

（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題： 已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．

（3）如圖3，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．

【解析】試題分析：（1）此題根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；
（3）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．

試題解析：

（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，

∴a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；

（3）∵a+b=10，ab=20，

∴S陰影=a2+b2﹣（a+b）b﹣a2

=a2+b2﹣ab

=（a+b）2﹣ab

=×102﹣×20

=50﹣30

=20．