Question

【題目】如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，它們可以沿著數(shù)軸左右移動(dòng)，請回答：

（1）將點(diǎn)B向右移動(dòng)三個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)D，點(diǎn)D表示的數(shù)是 ；

（2）移動(dòng)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E，使B、C、E三點(diǎn)的其中任意一點(diǎn)為連接另外兩點(diǎn)之間線段的中點(diǎn)，請你直接寫出所有點(diǎn)A移動(dòng)的距離和方向；

（3）若A、B、C三個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到三個(gè)互不相等的有理數(shù)，它們既可以表示為1，，的形式，又可以表示為0，，的形式，試求，的值.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）①向左移動(dòng)3個(gè)單位長度；②向右移動(dòng)4.5 單位長度；③向右移動(dòng)12個(gè)單位長度；（3）=－1，=1

【解析】

試題（1）將點(diǎn)B向右移動(dòng)三個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為-2+3=1；

（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且落在BC之間，則A點(diǎn)為BC的中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且在線段BC的延長線上，則C點(diǎn)為BA的中點(diǎn)，然后根據(jù)中點(diǎn)的定義分別求出對應(yīng)的A點(diǎn)表示的數(shù)，從而得到移動(dòng)的距離；

（3）根據(jù)題意得到a≠0，a≠b，則有b=1，a+b=0，a=，即可求出a與b的值．

（1）由題意得點(diǎn)D表示的數(shù)是1；

（2）當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，

∵線段BC=3-（-2）=5，

∴點(diǎn)A距離點(diǎn)B有5個(gè)單位，

∴點(diǎn)A要向左移動(dòng)3個(gè)單位長度；

當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且落在BC之間，則A點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，

∴A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，距離B點(diǎn)2.5個(gè)單位，

∴點(diǎn)A要向右移動(dòng)4.5 單位長度；

當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且在線段BC的延長線上，則C點(diǎn)為BA的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)A要向右移動(dòng)12個(gè)單位長度；

（3）依題意得：≠0，≠，顯然有=1

+=0，=，

解得=－1，=1的值.