Question

【題目】如圖所示，在中，，AD、CE分別平分.求證：

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

在AC上取AF=AE，連接OF，即可證得△AEO≌△AFO，得∠AOE=∠AOF；再證得∠COF=∠COD，則根據全等三角形的判定方法ASA即可證△FOC≌△DOC，可得DC=FC，即可得結論．

證明：在AC上取AF=AE，連接OF，

∵AD平分∠BAC、

∴∠EAO=∠FAO，

在△AEO與△AFO中，

∴△AEO≌△AFO（SAS），

∴∠AOE=∠AOF；

∵AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，

∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC=（∠ACB+∠BAC）=（180°-∠B）=60°

則∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；

∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，

則∠COF=60°，

∴∠COD=∠COF，

∴在△FOC與△DOC中，

，

∴△FOC≌△DOC（ASA），

∴DC=FC，

∵AC=AF+FC，

∴AC=AE+CD．