Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝44°，點D點E分別從點B、點C同時出發，在線段BC上作等速運動，到達C點、B點后運動停止．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）若AB＝BE，求∠DAE的度數；

（3）若△ACE的外心在其內部時，求∠BDA的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）44°；（3）46°＜∠BDA＜90°

【解析】

（1）由“點D點E分別從點B、點C同時出發，在線段BC上作等速運動，”可知BD=CE，可得：BE=CD，結論易證；

（2）利用等腰三角形的判定和性質即可；

（3）根據三角形外心的位置與三角形形狀的關系可得：△ACE是銳角三角形，再結合三角形內角和定理即可得到結論．

（1）證明：∵點D點E分別從點B、點C同時出發，在線段BC上作等速運動，

∴BD=CE

∴BD+DE=DE+CE，即BE=CD

∵∠B=∠C=44°

∴AC=AB

∴△ABE≌△ACD（SAS）

（2）∵AB=BE

∴∠BAE=∠AEB

∵△ABE≌△ACD

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AEB

∴∠BAE=∠ADE，即：∠BAD+∠DAE=∠BAD+∠B

∴∠DAE=∠B=44°

（3）∵△ACE的外心在其內部

∴△ACE是銳角三角形

∴∠BDA=∠AEC＜90°

∵∠B=44°

∴∠BAD=180°﹣44°﹣∠BDA＜90°

∴∠BDA＞46°

∴46°＜∠BDA＜90°