Question

【題目】在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC為邊作等邊三角形ACD，連接BD，則線段BD的最大值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

以AB為邊作等邊△ABE，由題意可證△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根據三角形三邊關系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值．

如圖：以AB為邊作等邊△ABE，
，
∵△ACD，△ABE是等邊三角形，
∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,
∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，
∴△DAB≌△CAE（SAS）
∴BD=CE，
若點E，點B，點C不共線時，EC＜BC+BE；
若點E，點B，點C共線時，EC=BC+BE．
∴EC≤BC+BE=3，
∴EC的最大值為3，即BD的最大值為3.
故答案是：3