Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC，DE相交于點O．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE對角線的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）先根據四邊形ABDE是平行四邊形和D為BC的中點判定四邊形AECD是平行四邊形，再結合AB＝AC，推出∠ADC＝90°，即可得出結論；

（2）根據∠AOE＝60°和矩形的對角線相等且互相平分，得出△AOE為等邊三角形，即可求出AO的長，從而得到矩形ADCE對角線的長．

（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴BD＝AE，BD∥AE．

∵D為BC的中點，

∴CD＝BD，

∴CD＝AE．

∴四邊形AECD是平行四邊形．

又∵AB＝AC，∴∠ADC＝90°，

∴四邊形ADCE是矩形．

（2）解：∵四邊形ADCE是矩形，

∴AO＝EO，∵∠AOE＝60°

∴△AOE為等邊三角形，

∴AO＝AE＝2，

∴AC＝2OA＝4．