Question

【題目】某公司生產一種成本為20元/件的新產品，在2018年1月1日投放市場，前3個月是試銷售，3個月后，正常銷售.

（1）試銷售期間，該產品的銷售價格不低于20元/件，且不能超過80元/件，銷售價格（元/件）與月銷售量（萬件）滿足函數關系式，前3個月每件產品的定價多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

（2）正常銷售后，該種產品銷售價格統一為元/件，公司每月可銷售萬件，從第4個月開始，每月可獲得的最大利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】(1)80元，150萬元；（2）605萬元.

【解析】

(1)根據每月利潤=每件產品的利潤×銷售量，列出利潤與銷售價格x的函數關系，再根據x的取值范圍，即可求出每月可獲得的最大利潤，
(2)從第4個月開始，每月利潤=每件產品的利潤×銷售量，列出利潤與銷售價格m的函數關系，再根據m的取值范圍，即可求出每月可獲得的最大利潤．

解：(1)∵每件產品的利潤為(x﹣20)元，銷售量(萬件)，

∴每月利潤(萬元)＝200﹣(萬元)，

∵20≤x≤80，

∴當x＝80時，y取得最大值，即每月利潤最大，

把x＝80代入得：每月利潤＝150萬元

即最大利潤為150萬元；

答：前3個月每件產品的定價80元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為150萬元，

(2)∵每件產品的利潤為(80﹣m﹣20)元，即(60﹣m)元，銷售量為(10+0.2m)萬件，

∴每月利潤y＝(60﹣m)×(10+0.2m)，

整理后得：每月利潤y＝﹣0.2m2+2m+600＝﹣0.2(m﹣5)2+605，

∵a= -0.2<0，每件產品的利潤(60﹣m)≥0，即m≤60，

∴當m＝5時，每月最大利潤為605萬元，

答：從第4個月開始，每月可獲得的最大利潤是605萬元．