【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足為點H，延長BH交CD于點F，連接AF.
（1）求證AE＝BF；
（2）若正方形的邊長是5，BE＝2，求AF的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）根據正方形的性質得AB＝BC，再根據同角的余角相等得∠BAE＝∠EBH，再利用“角角邊”證明△ABE≌△BCF，根據全等三角形的對應邊相等得AE＝BF；
（2）根據全等三角形的對應邊相等得BE＝CF，再利用勾股定理計算即可得出結論.
(1)∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.
∴∠BAE＋∠AEB＝90°.
∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.
∴∠AEB＋∠EBH＝90°.
∴∠BAE＝∠EBH.
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(ASA)．
∴AE＝BF.
(2)由(1)得△ABE≌△BCF，
∴BE＝CF.
∵正方形的邊長是5，BE＝2，
∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝
＝
＝
.
一線名師權威作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某童裝店在服裝銷售中發現：進貨價每件60元，銷售價每件100元的某童裝每天可售出20件
為了迎接“六一兒童節”，童裝店決定采取適當的促銷措施，擴大銷售量，增加盈利經調查發現：如果每件童裝降價1元，那么每天就可多售出2件．
如果童裝店想每天銷售這種童裝盈利1050元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么每件童裝應降價多少元？
每件童裝降價多少元時，童裝店每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中考前各校初三學生都要進行體育測試，某次中考體育測試設有A、B兩處考點，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一處進行中考體育測試，請用表格或樹狀圖分析：
（1）求甲、乙、丙三名學生在同一處進行體育測試的概率；
（2）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處進行體育測試的概率．
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【題目】小穎根據學習函數的經驗，對函數
的圖象與性質進行了探究，下面是小穎的探究過程，請你補充完整．
（1）列表：
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 0 | -1 | k | … |
①
____；
②若
，
，
，為該函數圖象上不同的兩點，則
____；
（2）描點并畫出該函數的圖象；
（3）①根據函數圖象可得：該函數的最大值為____；
②觀察函數的圖象，寫出該圖象的兩條性質________________________；_____________________；
③已知直線
與函數
的圖象相交，則當
時，
的取值范圍為是____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知網格上最小的正方形的邊長為
（長度單位），點
在格點上.
（1）直接在平面直角坐標系中作出
關于
軸對稱的圖形
（點
對應點
，點
對應點
）；
（2）的面積為 （面積單位）（直接填空）；
（3）點
到直線
的距離為 （長度單位）（直接填空）；
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【題目】我國邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇B追趕（如圖1）．圖2中l1、l2分別表示兩船相対于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關系．根據圖象問答問題：
（1）①直線l1與直線l2中 表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系
②A與B比較， 速度快；
③如果一直追下去，那么B （填能或不能）追上A；
④可疑船只A速度是 海里/分，快艇B的速度是 海里/分
（2）l1與l2對應的兩個一次函數表達式S1＝k1t+b1與S2＝k2t+b2中，k1、k2的實際意義各是什么？并直接寫出兩個具體表達式
（3）15分鐘內B能否追上A？為什么？
（4）當A逃離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查，照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，動點P從點B出發以1cm/s的速度沿BC的方向運動，動點Q從點C出發以2cm/s的速度沿CD方向運動，P、Q兩點同時出發，當Q到達點D時停止運動，點P也隨之停止，設運動的時間為ts（t＞0）
（1）求線段CD的長；
（2）t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？
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【題目】在學習擲硬幣的概率時，老師說：“擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是
”，小明做了下列三個模擬實驗來驗證．
①取一枚新硬幣，在桌面上進行拋擲，計算正面朝上的次數與總次數的比值；
②把一個質地均勻的圓形轉盤平均分成偶數份，并依次標上奇數和偶數，轉動轉盤，計算指針落在奇數區域的次數與總次數的比值；
③將一個圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個圓錐（如圖），從圓錐的正上方往下撒米粒，計算其中一半紙板上的米粒數與紙板上總米粒數的比值． 上面的實驗中，不科學的有（ ）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】正方形網格中（網格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：
（1）試作出△ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形△AB1C1；點B1的坐標為 ；
（2）作△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；點B2的坐標為 .
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