Question

【題目】以正方形的一組鄰邊、向形外作等邊三角形、，則下列結論中錯誤的是（ ）

A. 平分 B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據正方形的性質、等邊三角形的性質易證△BAE≌△BCF，即可得∠ABE=∠CBF；由∠ABD=∠CBD=45°，可得∠EBD=∠FBD，選項A正確；由∠EDF=150°，DE=DF，可求得∠DEF=15°，選項B錯誤；由BD平分∠EBF，BE=BF，可得BD為EF的垂直平分線，選項C正確；由∠BCF=150°，BC=CF，可得∠CFB=15°，即可求得，選項D正確.

∵正方形ABCD和等邊三角形ADE、CDF，

∴AB=BC=AE=CF=DE=DF，∠EAD=∠EDA=∠CDF=∠DCF=∠DFC=60°，∠ABD=∠CBD=45°，

∴∠BAE=∠BCF=90°+60°=150°，∠EDF=360°-90°-60°-60°=150°，

即∠BAE=∠BCF，

∴△BAE≌△BCF，

∴∠ABE=∠CBF，BE=BF，

∵∠ABD=∠CBD=45°，

∴∠EBD=∠FBD，

∴BD平分∠EBF，

選項A正確；

∵∠EDF=150°，DE=DF，

∴∠DEF=15°，

選項B錯誤；

∵BD平分∠EBF，BE=BF，

∴BD為EF的垂直平分線，

選項C正確；

∵∠BCF=150°，BC=CF，

∴∠CFB=15°，

∴，

選項D正確.

故選B．