Question

【題目】探究題：

（一）小明在玩積木時，把三個正方體積木擺成一定的形狀，正面看如圖①所示：

（1）若圖中的△DEF為直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面積為9，正方形Q的面積為15，則正方形M的面積為________；

（2）若P的面積為36cm，Q的面積為64cm，同時M的面積為100cm，則△DEF為________三角形．

（二）圖形變化：如圖②，分別以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，你能找出這三個半圓的面積S1、S2、S3之間有什么關系嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（一）（1）24，（2）直角；（二） S1＋S2＝S3，見解析.

【解析】

（一）直接根據勾股定理及正方形的性質進行解答；
（二）根據勾股定理得出AB2=AC2+BC2，再根據圓的面積公式得出S1、S2、S3的表達式，找出其中的關系即可．

(一)、

（1）M的面積為：24．
（2）△DEF為直角三角形．

(二)、S1＋S2＝S3 理由如下：

∵△ABC是直角三角形，

∴AC2＋BC2＝AB2

∵S1＝π·(AC)2＝ πAC2，

S2＝π·(BC)2＝πBC2，

S3＝π·(AB)2＝πAB2，

∴S1＋S2＝πAC2＋πBC2＝π(AC2＋BC2)＝πAB2，

∴S1＋S2＝S3。