Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論： ①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③S四邊形AEPF= S△ABC；
④當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合） BE+CF=EF．
上述結論中始終正確的有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角， ∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點，
∴AP=CP，
又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°
∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，
∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF= S△ABC ， ①②③正確；
故AE=FC，BE=AF，
∴AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，故④不成立．
始終正確的是①②③．故選C．
【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形和旋轉的性質，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．