Question

【題目】如圖，是按規律擺放在墻角的一些小正方體，從上往下分別記為第一層，第二層，第三層…第n層…

（1）第三層有個小正方體．
（2）從第四層至第六層（含第四層和第六層）共有個小正方體．
（3）第n層有個小正方體．
（4）若每個小正方體邊長為a分米，共擺放了n層，則要將擺放的小正方體能看到的表面部分涂上防銹漆，則防銹漆的總面積為分米2 ．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）46
（3）
（4） n（n+1）
【解析】解：（1）第1層，共1個小正方體，
第2層正方體的個數為1+2=3，
第3層正方體的個數為：1+2+3=6．
所以答案是：6．（2）第4層正方體的個數為：10，
第5層正方體的個數為：15，
第6層正方體的個數為：21，
所以從第三層至第六層（含第三層和第六層）共有：10+15+21=46．
所以答案是：46．（3）根據（1）相應規律，可得第n層正方體的個數為1+2+3+…+n= ；（4）共擺放n層，則靠墻小正方形的面的個數：2×（1+2+3+…+n）=n（n+1），
地面接觸小正方形的面的個數：1+2+3+…+n= ，
所以靠墻及地面的部分涂上防銹漆的面積為：[n（n+1）+ ]×a2= n（n+1）分米2 ．
所以答案是：（1）6；（2）41；（3） ；（4） n（n+1）．