Question

【題目】如圖 1，在平面直角坐標系中，點 A 為 x 軸負半軸上一點，點 B 為 x 軸正半軸上一點，C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2）．

（1）AB，CD 的位置關系為 ；△BCD 的面積為 ；S△ACD S△BCD（填兩者之間的數量關系）；

（2）如圖 1，若∠1=100°，∠ACB=65°，求∠CAB 的度數；

（3）如圖 2，若∠ADC=∠DAC，∠ACB 的平分線 CE 交 DA 的延長線于點 E，在 B 點的運動過程中的值是否變化？若不變，直接寫出其值；若變化，請說明理由．（注：三角形內角和等于 180°）

Answer 1

【答案】（1）平行，3，=；（2）∠CAB=35°；（3）在B點的運動過程中，∠E與∠ABC的比值不變．．

【解析】

（1）根據縱坐標相等的點，所在直線平行于x軸即可得出AB，CD的位置關系，再根據平行線的性質可得△BCD的面積和S△ACD與S△BCD的面積關系；

（2）利用三角形的外角的性質即可解決問題；

（3）設EC交AB于F．∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，想辦法求出∠E，∠ABC（用α，β表示），即可解決問題．

（1）∵C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2），

∴CD∥AB，

∴S△BCD=×3×2=3，S△ACD=S△BCD，

故答案為平行，3，=．

（2）如圖1中，

∵∠1=180° -∠ABC, ∠CAB+∠ACB=180° -∠ABC，

∴∠1=∠CAB+∠ACB，

∵∠1=100°，∠ACB=65°，

∴∠CAB=100°﹣65°=35°．

（3）在B點的運動過程中，∠E與∠ABC的比值不變．

理由如下：設EC交AB于F．∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，

在△ACE中，∠E=α﹣β，

在△AFE和△BFC中，∠E+∠EAF+∠AFE=180°，

∠ABC+∠BCF+∠BFC=180°，

∵CD∥x軸，

∴∠EAO=∠ADC，

又∵∠AFE=∠BFC（對頂角相等），

∴∠E+∠EAO=∠ABC+∠BCF，

α﹣β+α=∠ABC+β，

∴∠ABC=2（α﹣β），

∴．

即在B點的運動過程中，∠E與∠ABC的比值不變．