Question

【題目】如圖，專業救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處，同時測得事發地點C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上．已知B在A的正東方向，且相距100里，請分別求出兩艘船到達事發地點C的距離．（注：里是海程單位，相當于一海里．結果保留根號）

Answer 1

【答案】解：作BG⊥AC于G，

∵點C在A的南偏東60°，

∴∠A=90°﹣60°=30°，

∵C在B的南偏東30°，

∴∠ABC=120°，

∴∠C=30°，

∴BC=AB=100里，

∴BG=BCsin30°=50里，

CG=BCcos30°=50 里，

∴AC=2CG=100 里．

答：A船到達事發地點C的距離是100 里，B船到達事發地點C的距離是100里．

【解析】 首先將實際問題轉化為數學問題。抓住已知條件，通過添加輔助線把要解決的問題轉化到兩個直角三角形中，因此過點B作G⊥AC于G，在圖中標注方向角，根據等腰三角形和正弦、余弦的概念求出AC、BC的長。
【考點精析】通過靈活運用銳角三角函數的定義，掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數即可以解答此題．