Question

【題目】如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)的拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為

求該拋物線(xiàn)的解析式；

若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值．

Answer 1

【答案】y=(2) 點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或；(3) 當(dāng)時(shí)，有最大值．

【解析】

（1）由對(duì)稱(chēng)軸確定h的值，代入點(diǎn)A坐標(biāo)即可求解；
（2）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)并表示△POC的面積根據(jù)題意列出方程求解即可；
（3）設(shè)出點(diǎn)Q，D坐標(biāo)并表示線(xiàn)段QD的長(zhǎng)度，建立二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)的最值求解即可．

解：由題意對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，可設(shè)拋物線(xiàn)解析式：，把點(diǎn)代入可得，，

∴，如圖，

，當(dāng)時(shí)，，

所以點(diǎn)，，

令，解得：，或，

∴點(diǎn)，，

設(shè)點(diǎn)，

此時(shí)，

，

由得，

解得：或，

，或，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或；如圖，

設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，

把，代入得：，

解得：，

所以直線(xiàn)，

設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)

所以：，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值．