Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+c＞0，其中正確結論的個數為（ ）.

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：根據二次函數的圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置；常數項c決定拋物線與y軸交點；b2﹣4ac的符號決定拋物線與x軸交點個數．所以根據拋物線的開口方向和對稱軸判斷①；根據拋物線與y軸的交點和對稱軸判斷②；根據x=﹣2時，y＜0判斷③；根據x=±1時，y＞0判斷④．①∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵﹣＜1，∴2a+b＜0，①正確；②拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵﹣＞0，a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，②錯誤；③當x=﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，③錯誤；x=±1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＞0，∴a+c＞0，④正確，故選：C．