Question

【題目】如圖，在ABC中， A=80， ABC與ACD的平分線交于點A1，得A1； A1BC與A1CD的平分線相交于點A2，得A2；……； A7BC與A7CD的平分線相交于點A8，得A8，則A8的度數為（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

由三角形的外角性質，∠ACD=∠A+∠ABC，

∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∴（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，

整理得，∠A1=∠A=×80°=40°，

同理可得∠A2=∠A1=×40°=20°；

……

其規律為：∠An=（）n∠A=( )o．

當n=8時， A8=（）3∠A=( )o＝.

故選C.