Question

【題目】如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A=60°，∠D=10°，則∠P的度數為____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

延長PC交BD于E，根據角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據三角形的內角和定理可得∠A+∠1=∠P+∠3，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠5，整理可得∠P=（∠A-∠D），然后代入數據計算即可得解．

解：如圖，延長PC交BD于E，

∵∠ABD，∠ACD的角平分線交于點P，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

由三角形的內角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，

在△PBE中，∠5=∠2+∠P，

在△BCE中，∠5=∠4-∠D，

∴∠2+∠P=∠4-∠D②，

由①-②得，∠A-∠P=∠P+∠D，

∴∠P=（∠A-∠D），

∵∠A=60°，∠D=10°，

∴∠P=（60°-10°）=25°．

故答案為：25°．