Question

【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，

（1）若∠B=30°，∠C=50°．則∠DAE的度數是 ．（直接寫出答案）

（2）寫出∠DAE、∠B、∠C的數量關系： ，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）（∠C-∠B）．

【解析】

（1）在三角形ABC中，由∠B與∠C的度數求出∠BAC的度數，根據AE為角平分線求出∠BAE的度數，由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度數；

（2）仿照（1）得出∠DAE與、∠B、∠C的數量關系即可．

（1）∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，

又∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠BAE=∠BAC=50°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，

則∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°，

故答案為：10°；

（2）∠DAE=（∠C-∠B），

理由如下：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，

∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠EAC=∠BAC，

∵∠BAC=180°-∠B-∠C

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC，

=∠BAC-（90°-∠C），

=（180°-∠B-∠C）-90°+∠C，

=90°-∠B-∠C-90°+∠C，

=（∠C-∠B）．

故答案為：（∠C-∠B）．