Question

【題目】某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其他類（記為D）.根據調查結果發現該班每個學生都進行了登記且只登記了一種自己最喜歡的課外活動.班主任根據調查情況把學生都進行了歸類，并制作了如下兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）七年級（1）班學生總人數為人，扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為度，請補全條形統計圖；
（2）學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名擅長繪畫.班主任現從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率.

Answer 1

【答案】
（1）48；105
（2）

解：分別用A，B表示兩名擅長書法的學生，用C，D表示兩名擅長繪畫的學生， 畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結果，抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的有8種情況， ∴抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率為： =

【解析】（1）∵七年級（1）班學生總人數為：12÷25%=48（人）， ∴扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為為：360°× =105°； 故答案為：48，105； C類人數：48-4-12-14=18（人），如圖：
（1）由條形統計圖與扇形統計圖可得七年級（1）班學生總人數為：12÷25%=48（人），繼而可得扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為為：360°× =105°；然后求得C類的人數，則可補全統計圖； （2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的情況，再利用概率公式即可求得答案．