Question

【題目】觀察下列等式：

……

(1)請寫出第4個等式：________________；

(2)觀察上述等式的規律，猜想第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性．

Answer 1

【答案】(1)4-20/9= 42×;(2) 猜想n－＝n2×,理由見解析.

【解析】

(1)把前三個等式都看作減法算式的話,每個算式的被減數分別是12,3,減數的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數的分子分別是5=51,10=52,15=53,差分別是被減數的平方和以減數的分母作分母,以1作分子的分數的差;據此判斷出第四個等式的被減數是4,減數的分母是9,分子是5的4倍,差等于4與的乘積;

(2)根據上述等式的規律,猜想第n個等式為:n-=,然后把等式的左邊化簡,根據左邊=右邊,證明等式的準確性即可.

解：

(1)4－＝42×；

(2)猜想：n-=（其中n為正整數)．

驗證：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．