Question

【題目】平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴DF∥BE，

∵CF=AE，

∴DF=BE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是平行四邊形

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠BAF=∠AFD，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠AFD，

∴AD=DF，

在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，

∴AD= =5，

∴矩形的面積為20

【解析】（1）根據有一個角是90度的平行四邊形是矩形即可判定．（2）首先證明AD=DF，求出AD即可解決問題．