Question

【題目】如圖，△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G，且AD⊥CE．連接BG并延長與AC交于點(diǎn)F，若AD=9，CE=12，則GF為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵點(diǎn)G是△ABC的兩條中線AD、CE的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴AG= AD=6，CG= CE=8，
∵AD⊥CE，
∴AC= =10，
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，
∴GF= AC=5，
所以答案是：5．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的“三線”的相關(guān)知識，掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)．