Question

【題目】在中，，，，是邊上一點，沿直線翻折，點落在點處，如果，那么的長為__________．

Answer 1

【答案】2-2

【解析】

先根據題意補全圖形，并求出AC，BC的長．再根據折疊的性質可推出△ABF為等腰直角三角形，從而得出BF的長，設CD=x，則BD=-x，再證明△ACD∽△BFD，得出，從而可用含x的式子表示出DF的長，又在Rt△BDF中，根據勾股定理可得出關于x的方程，解出x，從而可得出結果．

解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=60°，BC=，

∴AC=1，AB=2．
由折疊的性質可得AF⊥BE，

又∠ABF=45°，∴∠BAF=90°-45°=45°，

∴AF=BF，∴BF=AB，∴BF=．

設CD=x，則BD=-x，

∵∠C=∠BFD=90°，∠ADC=∠BDF，

∴△ACD∽△BFD，

∴，即，

∴DF=．

在Rt△BDF中，BD2=DF2+BF2，

∴（-x）2=（）2+（）2，

整理得，x2+2x-1=0，

解得x=2-，或x=-2-（舍去），

即CD=2-，∴BD=-x=2-2．

故答案為：2-2．