Question

【題目】如圖，拋物線的圖像與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，且．

（1）點(diǎn)為直線上方拋物線上一點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值；點(diǎn)、分別為射線、上的動點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積取得最大值時，求當(dāng)線段的值為最小值時點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，且點(diǎn)恰好在線段上，拋物線上的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，作，把沿直線平移后得到，在變換過程中是否存在為等腰三角形，若存在，直接寫出此時的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)根據(jù)題中條件求出直線BC的解析式，設(shè)，，四邊形ABPC的面積，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，此時的值最小．

(2)先求出D、K、C1的坐標(biāo)和D1K1線段的長度，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，表示出的三邊，分三種情況討論：①當(dāng)時；②當(dāng)；③時即可．

解：(1) 拋物線與軸交于點(diǎn)，

∵，B（3，0）在直線BC上

設(shè)直線BC的解析式為

代入得：

過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，如圖所示

設(shè)，

，

四邊形ABPC的面積：

當(dāng)時，

此時．

過點(diǎn)作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，

連接交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，此時的值最小．

如圖所示：

設(shè)，

，

；

(2)∵

∴

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱

∴，

∵A(-1，0)，

∴

過A1作A1G⊥AO，垂足為G，如圖所示

設(shè)

∴

解得：

∴OG=，A1O=2OG

∴∠A1OG=60°

∴∠C1OB=30°

∵CO=OC1=

∴

設(shè)，則

則

當(dāng)時

解得：

當(dāng)和時

同理可得

∴