Question

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1．5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角為，此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角為，點A、B、C三點在同一水平線上．

（1）求古樹BH的高；

（2）求教學(xué)樓CG的高．

Answer 1

【答案】（1）8.5米；（2）米

【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（2）作HJ⊥CG于G．則△HJG是等腰直角三角形，四邊形EFJH是矩形，設(shè)GJ=EF=HJ=x．構(gòu)建方程即可解決問題；

（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，

在Rt△DEH中，∵∠HDE=45°，

∴HE=DE=7米，

∴BH=EH+BE=8.5米，

所以古樹BH的高為8.5米；

（2）作HJ⊥CG于J．易證△HJG是等腰直角三角形，四邊形EFJH是矩形，

∴JF=HE =7米，

設(shè)HJ =x．則GJ=EF=HJ=x，

在Rt△EFG中，tan60°=，

即，

∴，

∴，

∴（米）；

所以教學(xué)樓CG的高為米．