Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點、分別在、軸上，已知點的坐標為，且.

（1） （2） （3）

（1）求的長度；

（2）以為一邊作等邊，過點作，交的垂直平分線于點.求證：；

（3）在（2）的條件下，連接交于，求證：為的中點.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】

（1）根據含30°的直角三角形的性質即可求解；

（2）連接，得到是等邊三角形，故，由得到，得到是等邊三角形，可證得，即可求解；

（3）過點作，根據是等邊三角形，得到，故， 得到，再證明，即可求解.

解：（1）由點的坐標（0,1），，可得.

（2）連接，是等邊三角形，

，

，

又，

，，

是等邊三角形，，

，

（3）過點作，則

是等邊三角形，

∴∠BAO=

又AB=EB,

，

∵EM∥AD,

∴∠MEF=∠ADF,又∠MFE=∠AFD

是的中點.