Question

【題目】已知：如圖所示，O為數軸的原點，A，B分別為數軸上的兩點，A點對應的數為﹣30，B點對應的數為100．

（1）若點C也是數軸上的點，C到B的距離是C到原點O的距離的3倍，求C對應的數；

（2）若當電子P從B點出發，以6個單位長度/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以4個單位長度/秒的速度向左運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的D點相遇，那么D點對應的數是多少？

（3）若電子螞蟻P從B點出發，以8個單位長度/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出，以4個單位長度/秒向右運動．設數軸上的點N到原點O的距離等于P點到O的距離的一半，有兩個結論①ON+AQ的值不變；②ON﹣AQ的值不變．請判斷那個結論正確，并求出結論的值．

Answer 1

【答案】（1）25或-50；(2) -290；（3）②對.

【解析】試題分析：（1）設C對應的數為x，根據C到B的距離是C到原點O的距離的3倍列出方程，解方程即可；

（2）設從出發到相遇時經歷時間為t秒，根據相遇時兩只電子螞蟻運動的路程之差=A、B間的距離列出方程，解方程即可；

（3）設運動時間為t秒，則PO=100+8t，AQ=4t．由數軸上的點N到原點O的距離等于P點到O的距離的一半可知ON=PO=50+4t，所以ON﹣AQ=50+4t﹣4t=50，從而判斷結論②正確．

試題解析：解：（1）設C對應的數為x，根據題意得

|x﹣100|=3|x|，解得x=﹣50或25，故C對應的數為﹣50或25；

（2）設從出發到相遇時經歷時間為t，則：

6t﹣4t=130，解得：t=65，65×4=260，則260+30=290，所以D點對應的數為﹣290；

（3）②對，即ON﹣AQ的值不變．理由如下：

設運動時間為t秒，則PO=100+8t，AQ=4t．

由數軸上的點N到原點O的距離等于P點到O的距離的一半，得ON=PO=50+4t，所以ON﹣AQ=50+4t﹣4t=50，故②對．