Question

【題目】對于代數式，下列說法正確的是（ ）

①如果存在兩個實數p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則；
②存在三個實數m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c；
③如果ac＜0，則一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c；
④如果ac＞0，則一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c．

A.①B.③C.②④D.①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

設y=ax2+bx+c（a≠0），根據二次函數的性質，二次函數與x軸的交點問題中根的判別式一一判斷即可．

解：設y=ax2+bx+c（a≠0），

①當x=p或q時，ap2+bp+c與aq2+bq+c不一定等于0，故錯誤；

②根據二次函數的對稱性，最多存在兩個實數m≠n，使得am2+bm+c=an2+bn+c，故錯誤；

③∵ac＜0，∴=b2-4ac＞0，∴拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故正確；

④∵ac＞0，∴=b2-4ac不一定大于0，∴拋物線可能與x軸沒有交點，∴不一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故錯誤．

故答案為：B．