Question

拋物線的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，點A，C的坐標分別為（-1，0），（0，

3

2

）
（1）求此拋物線對應的函數的解析式；
（2）若點P是此拋物線上位于x軸上方的一個動點，求△ABP面積的最大值．

Answer 1

設函數的解析式是y=a（x-1）²+b，
把（-1，0）；（0，

3

2

）代入解析式可得；

4a+b=0 a+b= 3 2

，
解得

a=- 1 2 b=2

，
則解析式為y=-

1

2

（x-1）²+2，
化簡得：y=-

1

2

x²+x+

3

2

．

（2）設P點的坐標是（x₁，y₁），
∵S_△ABP=

1

2

AB×y₁，AB的值固定，只有當y₁最大時，則S有最大值．也就是當y₁=2時，有最大值．
令y=-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
解得，x₁=-1，x₂=3，
即B點坐標為（3，0），
則AB=4，
那么S_△ABP=

1

2

×4×2=4．