Question

已知二次函數的圖象與一次函數y=4x-8的圖象有兩個公共點P（2，m），Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是直線x=-1，求此二次函數的表達式．

Answer 1

分析：由二次函數與一次函數的交點為P和Q，將P和Q的坐標分別代入一次函數解析式中，求出m與n的值，確定出P與Q的坐標，由Q坐標為（0，-8），設拋物線解析式為y=ax²+bx-8（a≠0），將P坐標代入得到關于a與b的方程，再由對稱軸公式，根據對稱軸為直線x=-1列出關于a與b的方程，聯立兩方程求出a與b的值，即可確定出拋物線解析式

解答：解：（1）由二次函數與一次函數圖象交于P（2，m），Q（n，-8），
將x=2，y=m代入一次函數y=4x-8中得：m=8-8，解得：m=0，
將x=n，y=-8代入一次函數y=4x-8中得：-8=4n-8，解得：n=0，
∴P（2，0），Q（0，-8），
設二次函數解析式為y=ax²+bx-8（a≠0），
由拋物線對稱軸為直線x=-1，得到-

b

2a

=-1，即b=2a①，
將P坐標代入拋物線解析式得：0=4a+2b-8②，
聯立①②解得：a=1，b=2，
∴拋物線解析式為y=x²+2x-8．

點評：此題考查了待定系數法確定二次函數解析式，以及二次函數的圖象與性質，熟練運用待定系數法是解本題的關鍵．