【題目】在一節數學課上，老師布置了一個任務：
已知，如圖1，在
中，
，用尺規作圖作矩形
．
同學們開動腦筋，想出了很多辦法，其中小亮作了圖2，他向同學們分享了作法：
①分別以點
、
為圓心，大于
長為半徑畫弧，兩弧分別交于點
、
，連接
交
于點
；
②作射線
，在上取點
，使
；
③連接
，
．
則四邊形就是所求作的矩形．
老師說：“小亮的作法正確．”
寫出小亮的作圖依據．
【答案】到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；對角線互相平分且相等是矩形．
【解析】
根據到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上可判斷EF垂直平分AC，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BO＝OA＝OC，則由OD＝OB得到BO＝OA＝OC＝OD，從而根據矩形的判定方法可判斷四邊形ABCD就是所求作的矩形．
由作法得EF垂直平分AC，則OA＝OC，
則BO為Rt△ABC斜邊上的中線，
所以BO＝OA＝OC，
因為OD＝OB，
所以BO＝OA＝OC＝OD，
所以四邊形ABCD為矩形．
所以小亮的作圖依據為：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；對角線互相平分且相等是矩形．
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【題目】在ABCD中，AE⊥BC于點E，F為AB邊上一點，連接CF，交AE于點G，CF＝CB＝AE．
（1）若AB
，BC
，求CE的長；
（2）求證：BE＝CG﹣AG．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的兩個頂點A（2，－1），C（6，2）。點M為y軸上一點，△MAB的面積為6，且MD＜MA。
請解答下列問題：
（1）頂點B的坐標為 ；
（2）將長方形ABCD平移后得到
，若
，則
的坐標為 ；
（3）求點M的坐標。
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【題目】在△ABC中，P為邊AB上一點．
(1) 如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；
(2) 若M為CP的中點，AC＝2，
① 如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長；
② 如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長．
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【題目】如圖，在一條東西方向筆直的沿湖道路l上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A的北偏東60°方向、在碼頭B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么碼頭A、B之間的距離等于_____千米．（結果保留根號）
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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，E是AB上一點，線段DE與菱形對角線AC交于點F，點O是AC的中點，EO的延長線交邊DC于點G
（1）求證：∠AED＝∠FBC；
（2）求證：四邊形DEBG是平行四邊形．
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【題目】閱讀下列解方程組的部分過程，回答下列問題
解方程組
現有兩位同學的解法如下：
解法一；由①，得x＝2y+5，③
把③代入②，得3(2y+5)﹣2y＝3．……
解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……
(1)解法一使用的具體方法是________，解法二使用的具體方法是______，以上兩種方法的共同點是________．
(2)請你任選一種解法，把完整的解題過程寫出來
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【題目】如圖是某一蓄水池每1h的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用時間t(h)之間的函數圖象。
（1）請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）寫出函數的函數表達式；
（3）若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量應該是多少？
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【題目】閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變為y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2=1，∴x=±1；
當y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現了數學的轉化思想，請利用上述方法解方程
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