Question

【題目】如圖，在一條東西方向筆直的沿湖道路l上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A的北偏東60°方向、在碼頭B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么碼頭A、B之間的距離等于_____千米．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（2+2）

【解析】

作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中利用三角函數求得CD、AD的長，然后在Rt△BCD中求得BD的長，即可得到碼頭A、B之間的距離．

如圖，作CD⊥AB于點D．

∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，

∴CD＝ACsin∠CAD＝4×＝2（km），AD＝ACcos30°＝4×＝2（km），

∵Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，

∴BD＝CD＝2（km），

∴AB＝AD+BD＝2+2（km），

故答案是：（2+2）．