Question

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，E是AB上一點，線段DE與菱形對角線AC交于點F，點O是AC的中點，EO的延長線交邊DC于點G

（1）求證：∠AED＝∠FBC；

（2）求證：四邊形DEBG是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）首先證明△CBF≌△CDF，從而得到∠FBC＝∠FDC，然后由平行線的性質可知∠FDC＝∠AED，從而可證得∠AED＝∠FBC；

（2）連接BD，由菱形的性質可知；OB＝OD，然后再證明OG＝OE，從而可證得四邊形DEBG是平行四邊形．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠DCF＝∠BCF，DC＝BC．

在△DCF和△BCF中，

∴△DCF≌△BCF，

∴∠FBC＝∠FDC．

∵DC∥AB，

∴∠FDC＝∠AED．

∴∠AED＝∠FBC．

（2）如圖，連接BD．

∵四邊形ABCD是菱形，O是AC的中點，

∴OD＝OB．

∵DC∥AB，

∴∠GCO＝∠EAO．

在△GCO和△EAO中，

∴△GCO≌△EAO，

∴OE＝OG．

∴四邊形DEBG是平行四邊形．