Question

【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東53°方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.

(1)在圖中畫出點B，并求出B處與燈塔P的距離(結果取整數);

(2)用方向和距離描述燈塔P相對于B處的位置.

(參考數據:sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan53°≈1.33, ≈1.41)

Answer 1

【答案】（1）點B的位置見解析，PB≈113海里；

（2）燈塔P位于B處的西北(或北偏西45°)方向,距離B處大約113海里.

【解析】試題分析：（1）先在圖中畫出點B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PAsin∠PAC=80，再解Rt△PBC，得出PB=PC=1.41×80≈113；

（2）由∠CBP=45°，PB≈113海里，即可得到燈塔P位于B處北偏西45°方向，且距離B處約113海里．

試題解析：（1）如圖，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，∴PC=PAsin∠PAC=100×0.80=80，在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=1.41×80≈113，即B處與燈塔P的距離約為113海里；

（2）∵∠CBP=45°，PB≈113海里，∴燈塔P位于B處北偏西45°方向，且距離B處約113海里．