Question

【題目】如圖,點C是線段AB上任意一點(點C與點A,B不重合),分別以AC,BC為邊在直線AB的同側作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,AE與CD相交于點M,BD與CE相交于點N.連接MN.

試說明:(1)△ACM≌△DCN;(2)MN∥AB.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析： 由已知條件可利用兩邊及其夾角相等的三角形全等得△ACE≌△DCB. 由全等三角形的性質可得∠CAE=∠CDB，接下來根據兩角及其夾邊相等的三角形全等即可得到結論；

證明第一問的方法類似，可證得△BCN≌△ECM，進而可以得出△CMN是等邊三角形，

試題解析：（1）∵ △ACD、△BCE為等邊三角形，

∴ △ACE≌△DCB.

∴ ∠CAE=∠CDB，

∵ ∠DCA=∠BCE=60°，

∴ ∠DCE=60°，

∵ ∠CAE=∠CDB，AC=CD，∠ACD=∠DCE，

∴ △ACM≌△DCN.

（2）∵ △ACE≌△BCD，

∴ ∠MEC=∠NBC，

∵ ∠BCE=∠ECM=60°，BC=CE，∠MEC=∠NBC，

∴ △BCN≌△ECM，

∴ CM=CN，

∵ CM=CN，∠ECM=60°，

∴ △CMN是等邊三角形，

∴ ∠MNC=60°，

∵ ∠BCE=∠MNC=60°，

∴ MN∥AB.