Question

【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉一個角度，使點O的對應點D落在弧上．點B的對應點為C．連接BC．則BC的長度是（　　）

A.4B.C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，連接OD，BD．首先證明O，D，C共線，進而利用三角函數解答即可．

如圖，連接OD，BD．

由題意：OA＝OD＝AD，

∴△AOD是等邊三角形，

∴∠ADO＝∠AOD＝60°，

∵∠ADC＝∠AOB＝120°，

∴∠ADO+∠ADC＝180°，

∴O，D，C共線，

∵∠AOD＝∠DOB＝60°，OD＝OB，

∴△OBD是等邊三角形，

∴∠BDO＝60°，

∵DC＝DB，

∴∠DCB＝∠DBC＝30°，

∴∠OBC＝90°，

∴BC＝OB＝2，

故選：C．