Question

【題目】在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長均為 1．格點三角形 ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點 A、C 的坐標分別是（﹣2，0），（﹣3，3）．

（1）請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系，寫出點 B 的坐標；

（2）把△ABC 繞坐標原點 O 順時針旋轉 90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，寫出點

B1的坐標；

（3）以坐標原點 O 為位似中心，相似比為 2，把△A1B1C1 放大為原來的 2 倍，得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2，使它與△AB1C1 在位似中心的同側；

請在 x 軸上求作一點 P，使△PBB1 的周長最小，并寫出點 P 的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）見解析；（4）P（﹣3，0）．

【解析】

（1）先建立平面直角坐標系，再確定B的坐標；（2）根據旋轉要求畫出△A1B1C1，再寫出點B1的坐標；（3）根據位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作點B關于x軸的對稱點B'，連接B'B1，交x軸于點P，則點P即為所求.

解：（1）如圖所示，點B的坐標為（﹣4，1）；

（2）如圖，△A1B1C1即為所求，點B1的坐標（1，4）；

（3）如圖，△A2B2C2即為所求；

（4）如圖，作點B關于x軸的對稱點B'，連接B'B1，交x軸于點P，則點P即為所求，P（﹣3，0）．