【題目】如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，過點D垂直于AB的直線交BC于E，交AC延長線于F．
求證：(1)△ADF∽△EDB；
(2)CD2＝DEDF．
【答案】(1)見解析；（2）見解析
【解析】
（1）根據題意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，則∠B=∠F，從而得出△ADF∽△EDB；
（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，得出CD=DB，根據等邊對等角得∠DCE=∠F，則可證明△CDE∽△FDC，從而得
，化為乘積式即可CD2=DFDE．
證明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°
∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠A+∠F=90°，
∴∠B=∠F，
∴△ADF∽△EDB；
（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B=∠F，
∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，
∴△CDE∽△FDC，∴
=
，
∴CD2=DFDE．
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【題目】已知：如圖，反比例函數y= 
的圖象與一次函數y=x+b的圖象交
于點A（1，4）、點B（-4，n）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍．
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【題目】目前節能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農村地區推廣節能燈，為響應號召，某商場計劃購進甲、乙兩種節能燈共1200只，這兩種節能燈的進價、售價如下表：
進價(元/只) | 售價(元/只) | |
甲 | 25 | 30 |
乙 | 45 | 60 |
(1)如何進貨，進貨款恰好為46000元？
(2)如何進貨，商場銷售完節能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，此時利潤為多少元？
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【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點（不與點B、點C重合），連結AD，以AD為邊在AC同側作△ADE，DE交AC于點F，其中AD=AE，∠ADE=∠B.
（1）求證：△ABD∽△AEF；
（2）若
，記△ABD的面積為S1，△AEF的面積為S2，求
的值.
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【題目】（8分）如圖，△ABC各頂點的坐標分別是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在圖中畫出△ABC向左平移3個單位后的△A1B1C1；
（2）在圖中畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的條件下，AC邊掃過的面積是 ．
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【題目】如圖，一段拋物線：
記為
，它與
軸交于兩點
，
；將繞旋轉
得到
，交軸于
；將繞旋轉得到
，交軸于
；…如此進行下去，直至得到
，若點
在第6段拋物線上，則
______．
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【題目】如圖1表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點A，且當鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分．如圖2，若此鐘面顯示3點45分時，A點距桌面的高度為16公分，則鐘面顯示3點50分時，A點距桌面的高度為多少公分（）
A. 
B. 16+π C. 18 D. 19
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點D是AB的中點，DE⊥BC，垂足為點E，連接CD．
（1）如圖1，DE與BC的數量關系是 ；
（2）如圖2，若P是線段CB上一動點（點P不與點B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）若點P是線段CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數量關系．
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【題目】某醫藥廠兩年前生產1t某種藥品的成本是5000元，隨著生產技術的進步，現在生產1t該種藥品的成本是3000元．設該種藥品生產成本的年平均下降率為x，則下列所列方程正確的是（ ）
A. 5000×2（1﹣x）=3000 B. 5000×（1﹣x）2=3000
C. 5000×（1﹣2x）=3000 D. 5000×（1﹣x2）=3000
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