【題目】（8分）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當梯子位于AB位置時，它與地面所成的角∠ABO=60°；當梯子底端向右滑動1m（即BD=1m）到達CD位置時，它與地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的長．（參考數據：sin51°18′≈0．780，cos51°18′≈0．625，tan51°18′≈1．248）
【答案】梯子的長是8米．
【解析】試題分析：此題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數的基本概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．設梯子的長為xm．在Rt△ABO中，根據三角函數得到OB，在Rt△CDO中，根據三角函數得到OD，再根據BD=OD﹣OB，得到關于x的方程，解方程即可求解．
試題解析：設梯子的長為xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=
，∴OB=ABcos∠ABO=xcos60°=
x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=
，∴OD=CDcos∠CDO=xcos51°18′≈0．625x．∵BD=OD﹣OB，∴0．625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的長是8米．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（4，﹣1），B（1，1）將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A的坐標為（﹣2，2），則點B′的坐標為（ ）
A.（﹣5，4）
B.（4，3）
C.（﹣1，﹣2）
D.（﹣2，﹣1）
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【題目】定義運算：ab=a(1﹣b)．若a，b是方程x2﹣x+
m=0(m＜0)的兩根，則bb﹣aa的值為（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 與m有關
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【題目】在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4．現在要將交ABC 擴充成等腰三角形，且擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形的周長．
趙佳同學是這樣操作的：如圖 1 所示，延長BC 到點 D，使CD=BC，連接AD．所以，△ADB 為符合條件的三角形．則此時△ADB的周長為____________．
請你在圖2、圖3中再設計兩種擴充方案，并直接寫出擴充后等腰三角形的周長．
圖2的周長：______________；圖3的周長：______________.
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【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE與BD相交于點F，連接CF并延長交AB于點G．求證：CG垂直平分AB．
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【題目】請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；并由此得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（2）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值； ②a－b的值．
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