Question

【題目】請認真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；并由此得到怎樣的等量關系？請用等式表示；

（2）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值； ②a－b的值．

Answer 1

【答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.

【解析】試題分析：（1）兩個陰影部分的面積可以用陰影部分面積相加和用總面積減去非陰影部分面積來表示。

（2）①把a2+b2=(a+b)2-2ab變形得(a+b)2= a2+b2-2ab，先求出(a+b)2，再求a+b的值；②根據完全平方公式的變形 (a-b)2= a2+b2-2ab求解.

解：（1）兩個陰影圖形的面積和可表示為：

或；

；

（2）∵（＞）滿足，，

∴= 53+2×14 = 81

∴，又∵＞0，＞0，∴.

②∵

∴

又∵a＞b＞0，

∴a-b=5